Есть четыре случая, когда отец может взять больничный, но не во всех случаях он будет оплачиваться. 

1. Старший ребенок заболел и находится дома – папе выдадут только справку о временной нетрудоспособности (не оплачиваемую).
2. Старший ребенок заболел и лежит вместе с мамой в больнице – папе положен полноценный больничный лист.
3. Заболели оба ребенка, и мама с младшим находится в стационаре – папе тоже дадут больничный.
4. Мама сама госпитализирована – опять же, папе полагается больничный.

Источник: Минтруда и социальной защиты.